初三上册数学知识点概要：圆

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初三上册数学知识点概要：圆

第24章 圆

一、性质

1.垂径定理及推论：如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”. 　　

3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦”； “等弦对等角”； “等角对等弧”； “等弧对等角”；“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.　　 　　

　　4．圆周角定理及推论：（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；（4）“直径对直角”“直角对直径”；

（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

5．圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角. 　　

6．切线的判定与性质定理:如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理.（1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；　

9．相交弦定理及其推论:（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.　　　

11．关于两圆的性质定理:（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.

　　 　　

12．正多边形的有关计算:（1）中心角?n ，半径RN ，边心距rn ，边长an ，内角?n ，边数n；（2）有关计算在RtΔAOC中进行. 　

二、定理：

1．不在一直线上的三个点确定一个圆.

2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.

三、公式：

1.有关的计算：

（1）圆的周长C=2πR；（2）弧长L=；（3）圆的面积S=πR2.

（4）扇形面积S扇形 =；

（5）弓形面积S弓形 =扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.（如图）

2.圆柱与圆锥的侧面展开图：

（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2πrh；　 (r:底面半径；h:圆柱高)

（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧 ==πrR.　 （L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径）

四、常识：

1．圆是轴对称和中心对称图形.

2．圆心角的度数等于它所对弧的度数.

3．三角形的外心 、两边中垂线的交点、三角形的外接圆的圆心；三角形的内心 、两内角平分线的交点 、三角形的内切圆的圆心.

4．直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）直线与圆相交：d＜r ；直线与圆相切：d=r ；直线与圆相离 ? d＞r.

5．圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r）两圆外离 ：d＞R+r；两圆外切：d=R+r； 两圆相交：R-r＜d＜R+r；两圆内切：d=R-r；两圆内含：d＜R-r.

6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.

 

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