12-20 22:51:02 浏览次数:347次 栏目:初三数学辅导
第三章 直线形
重点——相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
内容提要
一、直线、相交线、平行线
1)线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2)线段的中点及表示
3)直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)
4)两点间的距离(三个距离:点-点;点-线;线-线)
5)角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
6)互为余角、互为补角及表示方法
7)角的平分线及其表示
8)垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)
9)对顶角及性质
10)平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
11)常用定理:①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12)定义、命题、命题的组成
13)公理、定理
14)逆命题
二、三角形
分类:⑴按边分;⑵按角分
1)定义(包括内、外角)
2)三角形的边角关系:⑴角与角:①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。⑶角与边:在同一三角形中,
3)三角形的主要线段
讨论:①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4)特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5)全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②专用方法
6)三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质:等底等高的三角形面积相等。
7)重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8)证明方法
⑴直接证法:综合法、分析法
⑵间接证法—反证法:①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系:加倍法、折半法
⑸证线段和差关系:延结法、截余法
⑹证面积关系:将面积表示出来
三、四边形
分类表:
1)一般性质(角)
⑴内角和:360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和:360°
2)特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤:四边形→平行四边形→矩形→正方形→菱形——
⑷对角线的纽带作用:
3)对称图形
⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)
4)有关定理:①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。(如,找下图中面积相等的三角形)
5)重要辅助线:①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6)作图:任意等分线段。
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