通州区高三上册数学理科试卷及答案

　　14．对任意两个实数，定义若，，则的最小值为　　．

　　三、解答题（共6小题，共80分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

　　15.（本小题满分13分）

　　已知函数．

　　（Ⅰ）求的最小正周期；　

　　（Ⅱ）求函数在的最大值和最小值．

　　16.（本小题满分14分）

　　如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC₁=4，M是棱CC₁上一点．

　　（Ⅰ）求证：BC⊥AM；

　　（Ⅱ）若N是AB上一点，且，求证：CN //平面AB₁M；

　　（Ⅲ）若，求二面角A-MB₁-C的大小．

　　17．（本小题满分13分）

　　某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.

　　（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；

　　（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．

　　18.（本小题满分14分）

　　已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点．

　　（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；

　　（Ⅱ）若椭圆上有一点，使四边形恰好为平行四边形，求直线的斜率．

　　19.（本小题满分13分）

　　已知函数

　　（Ⅰ）若函数在处有极值为10，求b的值；

　　（Ⅱ）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值．

　　20.（本小题满分13分）

　　现有一组互不相同且从小到大排列的数据，其中．记

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