大胆创新——数学辩论会

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    在讲相遇问题应用题时，为让学生对相向运动的各种可能的情况有所感受，可以从研究“鼓掌时两只手怎样运动”开始。教师在边问、边议、边体验中逐步板书：
    出发地点：两地
    出发时间：同时
    运动方向：相向
    运动结果：相遇
    进而，出示两列火车运行图，先要求学生按上述四个要点口述火车运行情况，再要求学生依图编一道应用题。
    

    从学生的编题中，选择有代表性的一个进行板书：
    两列火车同时从甲、乙两地相向而行，一列火车每小时行70千米，另一列火车每小时行65千米，经过3小时两车相遇。求甲乙两地相距多少千米?
    13．演示法
    有些数学概念，如果把它最本质的属性用恰当的图形表示出来，把数与形结合起来，使感性材料的提供更为丰富，则会收到良好效果，易于理解和掌握。
    如，学“求一个数的几倍是多少”的应用题，重要的是建立“倍”的概念。引进这个概念可出示2只一行的白蝴蝶图，再2只、2只地出示3个2只的第二行花蝴蝶图。结合演示，通过循序答问，使学生清晰地认识到：花蝴蝶与白蝴蝶比较，白蝴蝶1个2只，花蝴蝶3个2只；把一个2只当做1份，当白蝴蝶的只数相当于1份，花蝴蝶就有3份。用数学上的话说：花蝴蝶与白蝴蝶比，把白蝴蝶当做一倍，花蝴蝶的只数就是白蝴蝶的3倍。这样，从演示图形中让学生看到从“个数”到份数，再引出倍数，很快地触及了概念的本质。
    14．回答法
    引入概念采用问答式，能在疑、答、辩的过程中，步步探幽，引人入胜。如，开始学扇形概念时，教师先把自己手中的折扇打开，问：“这是什么?”(扇子)接着出示下图问：“图中影形部分像什么?(扇子)所以我们称它是什么?(扇形)”那么，圆中空白部分是不是扇形呢?学生意见不一!究竟什么样的图形叫扇形呢?指导学生带着问题学习课本。这样，思维从问题开始，随着问题的启发，内在潜力得到了充分发挥，从而对“扇形”概念本质特征的认识在不断深化中达到智力升级。
    15．作图法
    用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，是学习几何的最基本的能力。通过作图揭示新概念的本质属性，就可以从画图引入这些概念。如学三角形的“高”和“底”时，可先作图：
    (1)过直线上一点画一条和这条直线垂直的直线。
    (2)过直线外的一点画一条和这条直线垂直的直线。
    (3)给出三个图，要求学生作一条过顶点和顶点所对的边垂直的线段。在大量作图的基础上概括出“顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高”，“和高垂直的边叫底。”
    16．计算法
    通过计算能揭示新概念的本质属性，因此可以从学生的计算引入新概念。如讲“余数”时，可以让学生计算下列两题。
    (1)3个人吃10个苹果，平均每人吃几个?
    (2)23名同学植100棵树，每人平均种几棵?
    学生能很容易地列出算式，当计算时，见到余下来的数会不知所措，这时教师再指出：
    (1)题竖式中余下的“1”；(2)题竖式中余下的“8”，都小于
除数，在除法里叫做“余数”。
    学习新概念的方法很多，但彼此并不是孤立的，就是同一个内容的方法也没有固定的模式，有时需要互相配合才能收到良好的效果。如也可以这样引入扇形概念，让学生把事先带来的折扇一折一折地从小到大展开，引导大家仔细观察，然后概括出以下两点：
    第一，折扇有一个固定的轴；
    第二，折扇的“骨”等长。
    接下来，可以要求学生在已知圆内画两条半径，使其夹角为20°、30°、40°、100°……引导学生观察所围成的图形与刚才展开的折扇有何共通之处，最后概括出扇形的概念与意义。

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