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高三类别:专项训练版本:通用版最新一届全国百套高考数学模拟试题分类汇编08圆锥曲线三、解答题(第二部分)26、(福建省泉州一中高最新一届第一次模拟检测)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A,B两点,N为弦AB的中点。(1)求直线ON(O为坐标原点)的斜率KON;(2)对于椭圆C上任意一点M,试证:总存在角(∈R)使等式:=cos+sin成立。解:(1)设椭圆的焦距为2c,因为,所以有,故有。从而椭圆C的方程可化为:①………2分易知右焦点F的坐标为(),据题意有AB所在的直线方程为:②………3分由①,②有:③设,弦AB的中点,由③及韦达定理有:所以,即为所求。………5分(2)显然与可作为平面向量的一组基底,由平面向量基本定理,对于这一平面内的向量,有且只有一对实数,使得...,大小:20.7 MB