有理数知识点：a是不为1的有理数

有理数知识点：a是不为1的有理数

　　定义：a是不为1的有理数，我们把1/1-a称为a的倒差数。

　　例如：2的倒差数是1/1-2=-1，-1的倒差数是1/1+1=1/2。已知a1=1/3，a2是a1的倒差数，a2=( );a3是a2的倒差数，a3=( );a4是a3的倒差数，a4=( )，…，以此类推，则a2013=( )

　　答案：

　　a2=3/2

　　a3=-2

　　a4=1/3

　　a5=3/2

　　a5=a2

　　a2=a(2+3n)

　　a2013=a(3+3*670)=a3=-2

　　例如：2的倒差数是1/1-2=-1，-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=-1/3，a2是a1的倒差数，a3是a2的倒差数，a4是a3的倒差数，...以此类推，则a2008等于多少?

　　答案：

　　a1=-1/3

　　a2=1/[1-(-1/3)]=3/4

　　a3=1/(1-3/4)=4

　　a4=1/(1-4)=-1/3=a1

　　所以a5=1/[1-(-1/3)]=a2

　　同理

　　a6=a3

　　a7=a4

　　……

　　所以是三个一循环

　　2008÷3余数是1

　　所以a2008=a1=-1/3