12-20 22:53:02 浏览次数:649次 栏目：高二数学试题
；
（2）求面AMN与面NBC所成二面角的平面角的余弦值．
25．（导数估级8）求证：当
时，
．
证明：
参考答案：
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．A 2．C 3．C 4．B 5． B 6．B 7．D 8．C 9．D 10．B 11．C 12．B
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，请将正确答案填空在答题卡上）
13．
14．
15.10 16.
17．-1 18．
19．2/5 20．
三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）
21．解：当0 在R内单调递减；…（2分）
曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2 -4>0，…（4分）
即a<
或a>
。…（6分）
由题意有P正确，且Q不正确，因此，a∈(0，1)∩[
…（8分）
即a∈
…（10分）
22.解：（1）∵
，…… （2分）
∴
…… （5分）
（2）∵
当
时，也即当
或
时，
单调递增；…… （7分）
当
时，也即当
时，单调递减；…… （9分）
∴函数的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
． （10分）
（在0，2处写成闭区间，也同样计分）
23．解：设点P
，
直线AP的斜率
…… （2分）
直线BP的斜率
…… （4分）
根据已知，有：
…… （7分）
化简得：
……… （10分）
（没有写
扣1分）
24．解：（1）
是正方形，
平面；(2分)
又
平面
，
平面，
平面，(4分)
所以平面
平面，故
平面；(5分)
（2） 以D为坐标原点，DA，DC，DM分别为x，y，z轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0). N (1，1，1)， M (0，0，1)，
，
，
(6分)
设平面AMN的一个法向量为
，由
得: 
(7分)
令z=1得: 
.(8分)
易知: 是平面NBC的一个法向量.
(9分)
∴面AMN与面NBC所成二面角的余弦值为
(10分)
25．设函数
，
则
，… （3分）
令
，解得
，… （4分）
当
时，
，当
时，
，… （6分）
∴当
，
取得极小值，… （7分）
∴
的单调递增区间是
，
… （8分）
又当
时，
… （9分）
∴时，
，即
，∴成立．… （10分）
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