珠海市高三上册数学文科试卷及答案

　　三、解答题：本大题共6小题，满分80分．

　　16．（本小题满分14分）

　　解：（1）因为a·b＝2＋sinθcosθ＝13/6，所以sinθcosθ＝1/6．　 ……………… 3分

　　所以 (sinθ＋cosθ)²＝1＋2 sinθcosθ＝4/3．

　　又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝(2√3)/3．　　 　 ………………6分

　　（2） 解法一　 因为a∥b，所以tanθ＝2．　　 ………………8分

　　所以 sin2θ＝2 sinθcosθ­＝(2sinθcosθ)/(sin2θ+cos2θ)＝(2tanθ)/(tan2θ+1)＝4/5，

　　cos2θ＝cos²θ－sin²θ­＝(cos2θ-sin2θ)/(sin2θ+cos2θ)＝(1-tan2θ)/(tan2θ+1)＝－3/5．………………10分

　　所以sin(2θ＋π/3)＝1/2sin2θ＋√3/2cos2θ

　　＝1/2×4/5＋(√3)/2×(－3/5)＝(4-3√3)/10．　 ………………12分

　　 　解法二 因为a∥b，所以tanθ＝2．　 ………………8分

　　所以 sinθ＝(2√5)/5，cosθ(√5)/5＝．

　　因此 sin2θ＝2 sinθcosθ­＝4/5， cos2θ＝cos²θ－sin²θ­＝－3/5．　 ………………10分

　　所以sin(2θ＋π/3)＝1/2sin2θ＋(√3)/2cos2θ

　　＝1/2×4/5＋(√3)/2×(－3/5)＝(4-3√3)/10．　 ………………12分

　　17．（本小题满分12分）

　　（Ⅰ）解：由频率分布表得　 ，

　即 .　 ………………2分

　由抽取的个零件中，等级为的恰有个，

　得 .　 ………………4分

　所以.　　 ………………5分

　　（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，等级为的零件有个，记作；等级为的零件有个，记作.

　从中任意抽取个零件，所有可能的结果为：

　共计种.　　 ………………9分

　记事件为“从零件中任取件，其等级相等”.

　则包含的基本事件为共4个.………………11分

　故所求概率为 .　　 ………………12分

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