椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质

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椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质

椭圆
双曲线
抛物线
定义
1．到两定点F₁,F₂的距离之和为定值2a(2a>|F₁F₂|)的点的轨迹
1．到两定点F₁,F₂的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F₁F₂|)的点的轨迹

2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1）
2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）
与定点和直线的距离相等的点的轨迹.
图形




方


程
标准方程
(>0)
(a>0,b>0)
y²=2px
参数方程


(t为参数)
范围
─a£x£a，─b£y£b
|x| ³ a，yÎR
x³0
中心
原点O（0，0）
原点O（0，0）

顶点
(a,0),  (─a,0),  (0,b) , (0,─b)
(a,0),  (─a,0)
(0,0)
对称轴
x轴，y轴；
长轴长2a,短轴长2b
x轴，y轴;
实轴长2a, 虚轴长2b.
x轴
焦点
F₁(c,0), F₂(─c,0)
F₁(c,0), F₂(─c,0)

焦距
2c  （c=）
2c  （c=）

离心率


e=1
准线
x=
x=

渐近线

y=±x

焦半径



通径



2p
焦参数



P
，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质