四年级数学辅导专题第7讲－找规律（二）

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：1时后有1×3=3¹（个）细菌，2时后有3¹×3=3²（个）细菌……20时后，有3²⁰个细菌，所以本题相当于“求3²⁰÷7的余数”。

　　由例4（2）的方法，将3的各次方除以7的余数列表如下：

　　由上表看出，3ⁿ÷7的余数以六个数为周期循环出现。由20÷6＝3……2知，3²⁰÷7的余数与3²÷7的余数相同，等于2。所以最后还剩2个细菌。

　　最后再说明一点，aⁿ÷b所得余数，随着n的增大，必然会出现周期性变化规律，因为所得余数必然小于b，所以在b个数以内必会重复出现。

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