安庆四中八年级下册数学期中试卷及答案

=   

=      

= ………………………………………………8分 

18. 证明： ∵ AC 2 =AD 2 +CD 2 ，

BC 2 =CD 2 +BD 2 ，………………………………………………4分

∴ AC 2 +BC 2 =AD 2 +2CD 2 +BD 2 =AD 2 +2AD•BD+BD 2 = （ AD+BD ） 2 =AB 2 ………………6分

∴∠ ACB=90° ．

∴△ ABC 总是直角三角形．……………………………………8分

五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）

19. 解： ∵
∴
 解得 ………………………………………5分

原式 = =

将 代入得原式 = …………………………………………10分 

20. （ 1 ） 证明： ∵△ =k 2 -4×2× （ -1 ） =k 2 +8 ，

∴ k 2 ≥0 ，

∴ k 2 +8 ＞ 0 ，

∴ 方程有两个不相等的实数根；…………………………………………5分

（ 2 ） ∵ 方程的一个根是 -1 ，

∴ 2× （ -1 ） 2 -k-1=0 ，解得： k=1 ，………………………………8分

把 k=1 代入方程 2x 2 +kx-1=0 得方程 2x 2 +x-1=0 ，
解得： x 1 =-1 ， x 2 = ， 故另一根是 ， k 的值是 1 ．………………………………………10分

六、（本大题满分 12 分）

21. 解：（ 1 ）不符合．………………………………1分

设小路宽度均为 xm ，根据题意得：
(16-2x)(12-2x)= ×16×12 ，………………………………………………5分
解这个方程得： x 1 =2 ， x 2 =12 ．

但 x 2 =12 不符合题意，应舍去， ∴ x=2 ．

∴ 小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为 2m ．………………………………………8分

（ 2 ）答案不唯一．

例如：
左边的图形，取上边长得中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半；
右图横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为 4 米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半．……………………………………12分 

七、（本大题满分 12 分）

22 、解：（ 1 ）画出图 ① 中 A ⇒ E 2 ⇒ C 1 ， A ⇒ E 3 ⇒ C 1 ， A ⇒ E 4 ⇒ C 1 ， A ⇒ E 5 ⇒ C ， A ⇒ E 6 ⇒ C 11 中任意一条路径；（ E 2 、 E 3 、 E 4 、 E 5 、 E 6 分别为各棱中点）

（说明：无画法，扣 2 分） ………………………………………………2分

（ 2 ）由（ 1 ）可知，当昆虫甲从顶点 C 1 沿棱 C 1 C 向顶点 C 爬行的同时，昆虫乙可以沿下列四种路径中的任意一种爬行：

上一页  [1] [2] [3] [4] [5]  下一页