12-20 22:51:13 浏览次数:860次 栏目:高一数学试题
广东实验中学2012—2013学年(上)高一级期末考试
数学
第一部分(基础检测100分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.的值为( )
A. B. C. D.
2.已知则等于 ( )
3.函数y=cosx·|tanx| 〔-π/2﹤x﹤π/2)的大致图象是( )
4.在锐角中,若,则( )
5.下列不等式中,正确的是( )
A.tan B.sin
C.tan
6.函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
7.已知函数,则下列判断正确的是( )
A.此函数的最小周期为,其图像的一个对称中心是
B.此函数的最小周期为,其图像的一个对称中心是
C.此函数的最小周期为,其图像的一个对称中心是
D.此函数的最小周期为,其图像的一个对称中心是
8.已知2tanα·sinα=3,-π/2<α<0,则cos(α-π/6)的值是( )
A.0 B.√3/2 C.1 D.1/2
9.若,则( )
A. B. C. D.
10.定义在R上的函数满足,当时,,则( )
A. B.
C. D.
二、填空题:(每题5分,共20分)
11.已知扇形的弧长和面积的数值都是2,则其圆心角的正的弧度数为________.
12.若集合M={θ|sinθ≥1/2,0≤θ≤π},N={θ|cosθ≤1/2,0≤θ≤π},则M∩N=_________
13.如图,在正方形中,是边的中点,是边的中点,设,那么的值等于_______.
14.给出下列四个结论:
①若角的集合,则;
②函数的周期和对称轴方程分别为
③已知sin(π/6-α)=1/4,则sin(π/6+2α)=7/8
④要得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位;
其中正确结论的序号是 .(请写出所有正确结论的序号)。
www.170xue.com三、解答题:
15.(本题满分10分)已知角的终边经过点,
(1) 求的值; (2)求的值.
16.(本题满分10分)已知函数一个周期的图象如图所示。
(1)求函数的表达式;
(2)若,且A为△ABC的一个内角,求:的值。
17.(本小题满分10分)
已知函数().
(1)当时,写出由的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的函数解析式;
(2)若图象过点,且在区间上是增函数,求的值.
第二部分(能力检测50分)
一、选择题(每题5分,共10分)
18.已知,,,,则三数的大小关系是 ( )
19.函数,函数,若对任意,总存在,使得成立,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题 (5分)
20.已知函数是定义在上的减函数,且对一切实数,不等式恒成立,则实数_____。
三、解答题
21.(本题满分10分)已知
(1)求的值域;
(2)若,求的值。
22.(本题满分12分)
已知函数是一个奇函数.
(1)求的值和使成立的的取值集合;
(2)设,若对取一切实数,不等式都成立,求的取值范围.
23.(本题满分13分)
设函数是定义在区间上的偶函数,且满足。记.已知当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)设,表示使方程 在上有两个不相等实根的的取值集合.
①求;
②求.
www.170xue.com参考答案:
一.选择题
1. C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D 7. B 8.A 9.C 10.D
二、填空题: (每题5分,共20分)
11.1 12.M∩N={π/3≤θ≤5π6}. 13. 14.【①、②、③】
三、解答题:
15.解:由角的终边过点知:,
,,……xkb1…4分
(1) …………xkb1…6分
=,…………………7分
(2) 。。。。。。。。。。9分
=。……………10分
16. 解:(1)从图知,函数的最大值为1,
则 函数的周期为,而,则,
又时,,而,则,
∴函数的表达式为。 ……….+4分(各1分)
(2)由得:
化简得:,……………………………………6分
∴ ……………………7分
由于,则,但,则,即A为锐角,…8分
从而 因此。 ………….10分
17.解:(1)由已知,所求函数解析式为。 ……………………3分
(2)由的图象过点,得,所以,.
即,. …………………4分
又,所以.
当时,,,其周期为,
此时在上是增函数; ……………………….6分
当≥时,≥,的周期为≤, …………8分
此时在上不是增函数. …………………….9分
所以,. …………10分
www.170xue.com第二部分
一.选择题(每题5分,共10分)
18. C 19.C
二.填空题(5分)
20. -1
三.解答题
21. 解:(1)…2分
∵ ∴ …………………3分
当,即时,有最小值0。当时有最大值。值域:………………5分
(2),得…………6分
∵ ……………7分
又
∴, ……………8分
得 ……………9分
.…10分
.
(1). ………….4分 ……..5分
23.解:(1)因为
所以 是以2为周期的函数,..2分
,..3分
当时,,……4分
的解析式为:.…………5分
(2).①设, 则 ,………..6分
方程 可化为:
令 方程(*)在上有两相异实根,则:
………….8分
.………9分
②当且时,化为,
令…………10分
,
则………………….11分
即 …….13分
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