2017高考数学复习：圆锥曲线（二）

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≤1，0≤≤1，解得≤≤1。

又∵0＜＜1，∵≤≤1.

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例2.如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1，y1)，C(x2，y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.

(1)求该弦椭圆的方程；

(2)求弦AC中点的横坐标.

分析：第一问直接可有第一定义得出基本量a，从而写出方程；第二问涉及到焦半径问题，可以考虑利用第二定义的得出焦半径表达式，结合等差数列的定义解决.

解：(1)由椭圆定义及条件知，2a=|F1B|+|F2B|=10，得a=5，又c=4，所以b==3.

故椭圆方程为=1.

 (2)由点B(4，yB)在椭圆上，得|F2B|=|yB|=.因为椭圆右准线方程为x=，离心率为，根据椭圆定义，有|F2A|=(－x1)，|F2C|=(－x2)，

由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得(－x1)+(－x2)=2×，由此得出：x1+x2=8.

设弦AC的中点为P(x0，y0)，则x0==4.

 【反馈练习】

1.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为

2．已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1作倾斜角为的弦AB，则△F2AB的面积为

3.已知正方形，则以为焦点，且过

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