高考数学二轮复习难点之求解函数解析式

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　　难点5求解函数解析式

　　求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视.本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力。

　　●难点磁场

　　(★★★★)已知f(2－cosx)=cos2x+cosx，求f(x－1)。

　　●案例探究
　

　　命题意图：本题主要考查函数概念中的三要素：定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力.属★★★★题目。

　　知识依托：利用函数基础知识，特别是对“f”的理解，用好等价转化，注意定义域。

　　错解分析：本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错。

　　技巧与方法：(1)用换元法；(2)用待定系数法。

 

　　［例2］设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，y=f(x)的图象是经过点(－2，0)，斜率为1的射线，又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(－1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并在图中作出其图象。

　　命题意图：本题主要考查函数基本知识、抛物线、射线的基本概念及其图象的作法，对分段函数的分析需要较强的思维能力.因此，分段函数是今后高考的热点题型.属★★★★题目. 知识依托：函数的奇偶性是桥梁，分类讨论是关键，待定系数求出曲线方程是主线。

　　错解分析：本题对思维能力要求很高，分类讨论、综合运用知识易发生混乱。

　　技巧与方法：合理进行分类，并运用待定系数法求函数表达式。

　　●锦囊妙计

　　本难点所涉及的问题及解决方法主要有：

　　1.待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；

　　2.换元法或配凑法，已知复合函数f［g(x)］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；

　　3.消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);

　　另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法。

　　●歼灭难点训练

　　

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参考答案

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