2017高考数学复习：直线和圆的方程（三）

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2013高考数学复习：直线和圆的方程（三）

【知识图解】                                                               

 

 【方法点拨】

1．掌握直线的倾斜角，斜率以及直线方程的各种形式，能正确地判断两直线位置关系，并能熟练地利用距离公式解决有关问题．注意直线方程各种形式应用的条件．了解二元一次不等式表示的平面区域，能解决一些简单的线性规划问题．

2.掌握关于点对称及关于直线对称的问题讨论方法，并能够熟练运用对称性来解决问题.

3．熟练运用待定系数法求圆的方程．

4．处理解析几何问题时，主要表现在两个方面：(1)根据图形的性质，建立与之等价的代数结构;(2)根据方程的代数特征洞察并揭示图形的性质．

5．要重视坐标法，学会如何借助于坐标系，用代数方法研究几何问题，体会这种方法所体现的数形结合思想．

6.要善于综合运用初中几何有关直线和圆的知识解决本章问题；还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本章内容关系比较密切的知识．

 第3课　圆的方程

【考点导读】

1.掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择适当的形式求圆的方程；理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化。

2.本节内容主要考查利用待定系数法求圆的方程，利用三角换元或数形结合求最值问题，题型难度以容易题和中档题为主.

【基础练习】

1.已知点A(3，－2)，B(－5，4)，以线段AB为直径的圆的方程为(x + 1)2 + (y－1)2 = 25

2.过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是（x－1）2＋（y－1）2＝4

3.已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为

4.圆与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=120°，则实数c值为_-11__

5.如果方程所表示的曲线关于直线对称，那么必有__D=E__

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【范例导析】

【例1】 设方程，若该方程表示一个圆，求m的取值范围及这时圆心的轨迹方程。

分析:配成圆的标准方程再求解

解：配方得：  该方程表示圆，则有，得，此时圆心的轨迹方程为，消去m，得，由得x=m+3所求的轨迹方程是，

注意：方程表示圆的充要条件，求轨迹方程时，一定要讨论变量的取值范围，如题中

变式1：方程表示圆，求实数a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程。

解：原方程可化为

当a

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