2017高考数学复习：导数的应用

解：设，则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）。

于是底面正六边形的面积为（单位：m2）：

帐篷的体积为（单位：m3）：

求导数，得；

令解得x=-2(不合题意，舍去)，x=2。

当1，V(x)为增函数；当2，V(x)为减函数。

所以当x=2时，V(x)最大。

答：当OO1为2m时，帐篷的体积最大。

点评：本题是结合空间几何体的体积求最值，加深理解导数的工具作用，主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。

 【反馈演练】

1．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是   图4  。

 2．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为 。

3．若，则下列命题正确的是   （3）   .

（1）                            （2）                            （3）                            (4)

4．函数的单调递增区间是．

5．已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为．

（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；  

（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间．             

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