2017高考数学复习：统计与概率（五）

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 2013高考数学复习：统计与概率【知识图解】

 

 【方法点拨】

1、  准确理解公式和区分各种不同的概念

正确使用概率的加法公式与乘法公式、随机变量的数学期望与方差的计算公式.注意事件的独立性与互斥性是两个不同的概念，古典概型与几何概型都是等可能事件，对立事件一定是互斥事件，反之却未必成立.

2、  掌握抽象的方法

抽象分为简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样.系统抽样适用于总体较多情况，分层抽样适用于总体由几个差异明显的部分组成的情况.

3、  学会利用样本和样本的特征数去估计总体

会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，并体会它们各自特点，特别注意频率分布直方图的纵坐标为频率/组距；会计算样本数据平均数、方差（标准差），利用样本的平均数可以估计总体的平均数，利用样本的方差估计总体的稳定程度.

4、  关于线性回归方程的学习

在线性相关程度进行校验的基础上，建立线性回归分析的基本算法步骤.学会利用线性回归的方法和最小二乘法研究回归现象，得到的线性回归方程（不要求记忆系数公式）可用于预测和估计，为决策提供依据.

 第5课 古典概型

【考点导读】

1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别.

2.正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等.

【基础练习】

1. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

（1）填写表中击中靶心的频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率.

解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.

（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89.

点评概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.

2．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是  随机 事件 （必然、随机、不可能）

3．下列说法正确的是   ③   .

①任一事件的概率总在（0.1）内              ②不可能事件的概率不一定为0

③必然事件的概率一定为1                   ④以上均不对

4.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是       
5. 从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为     

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【范例解析】

例1. 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.

（1）写出这个试验的基本事件；

（2）求这个试验的基本事件的总数；

（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?

解：（1）这个试验的基本事件Ω={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}；

（2）基本事件的总数是8.

（3）“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.

点评  一次试验中所有可能的结果都是随机事件，这类随机事件称为基本事件.

 例2. 抛掷两颗骰子，求：

（1）点数之和出现7点的概率；

（2）出现两个4点的概率.

解：作图，从下图中容易看出基本事件空间与点集S={（x，y）|x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6}中的元

素一一对应.因为S中点的总数是6×6=36（个），所以基本事件总数n=36.

（1）记“点数之和出现7点”的事件为A，从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P（A）=.

（2）记“出现两个4点”的事件为B，则从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个：（4，4）.所以P（B）=.

点评在古典概型下求P（A），关键要找出A所包含的基本事件个数然后套用公式

变题  .在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，某考生能答对5道题中的2道题，试求：

（1）他获得优秀的概率为多少；

（2）他获得及格及及格以上的概率为多少；

点拨：这是一道古典概率问题，须用枚举法列出基本事件数.

解：设这5道题的题号分别为1，2，3，4，5，则从这5道题中任取3道回答，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），

（2，4，5），（3，4，5）共10个基本事件．             

（1）记“获得优秀”为事件A，则随机事件A中包含的基本事件个数为3，故．

（2）记“获得及格及及格以上”为事件B，则随机事件B中包含的基本事件个数为9，故．

点评：使用枚举法要注意排列的方法，做到不漏不重.

例3. 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两

次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.

解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2），（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）.其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，

右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则

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