2017高考数学复习：统计与概率（三）

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 2013高考数学复习：统计与概率

【知识图解】

 

 

 【方法点拨】

1、  准确理解公式和区分各种不同的概念

正确使用概率的加法公式与乘法公式、随机变量的数学期望与方差的计算公式.注意事件的独立性与互斥性是两个不同的概念，古典概型与几何概型都是等可能事件，对立事件一定是互斥事件，反之却未必成立.

2、  掌握抽象的方法

抽象分为简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样.系统抽样适用于总体较多情况，分层抽样适用于总体由几个差异明显的部分组成的情况.

3、  学会利用样本和样本的特征数去估计总体

会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，并体会它们各自特点，特别注意频率分布直方图的纵坐标为频率/组距；会计算样本数据平均数、方差（标准差），利用样本的平均数可以估计总体的平均数，利用样本的方差估计总体的稳定程度.

4、  关于线性回归方程的学习

在线性相关程度进行校验的基础上，建立线性回归分析的基本算法步骤.学会利用线性回归的方法和最小二乘法研究回归现象，得到的线性回归方程（不要求记忆系数公式）可用于预测和估计，为决策提供依据.

 第3课 总体特征数的估计

【考点导读】

理解样本数据的方差、标准差的意义并且会计算数据的方差、标准差，使学生掌握通过合理抽样对总体稳定性作出科学的估计的思想.

【基础练习】

1．已知数据的平均数为，则数据，，…，的平均数为   22    .

2．若M个数的平均数是X， N个数的平均数是Y，则这M+N个数的平均数是

3．数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为    4σ2  .

4．已知同一总体的两个样本，甲的样本方差为，乙的样本方差为，则下列说法正确的是   ④   .

①甲的样本容量小 　　   ②乙的样本容量小　       ③甲的波动较小　　    ④乙的波动较小

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【范例解析】

例1.下面是一个班在一次测验时的成绩，分别计算男生和女生的成绩平均值、中位数以及众数.试分析一下该班级学习情况.

男生：55，55，61，65，68，68，71，72，73，74，75，78，80，81，82，87，94；

女生：53，66，70，71，73，73，75，80，80，82，82，83，84，85，87，88，90，93，94，97.

解：17名男生成绩的平均值是72.9分，中位数是73分，众数为55和68.20名女生成绩的平均值是80.3分，中位数是82分，众数为73，80和82.从上述情况来看，这个班女生成绩明显好于男生成绩.

例2.为了比较甲，乙两位射击运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了10次测验，测得他们的环数如下：试根据以上数据，判断他们谁更优秀.

解：=8，=8，  =3.4，=2，  所以乙更优秀

例3．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，

称其重量，分别记录抽查数据如下：

甲：102，101，99，98，103，98，99；

乙：110，115，90，85，75，115，110．

（1）这种抽样方法是哪一种方法？

（2）计算甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？

解：（1）采用的方法是：系统抽样；                 

（2）；

；    

；

∴  故甲车间产品比较稳定．

点评以样本估计总体，在生产生活经常用到，发现问题，解决问题，从而更好地指导实践.

【反馈演练】

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