小升初数学冲刺复习题答案（1）

　　1. 答：最多有177个。

　　提示：一面染红的长方体，显然应将4×5的长方形染红，这时产生20个一面红的小正方体，个数最多。

　　二面染红的长方体，显然应将4×5的长方形染红，这时产生40个一面红的小正方体，个数最多。

　　三面染红的长方体，应将4×5，4×5，4×3的面染红，这时产生4×（5＋5＋3－4）=36个一面红的小正方体，其他方法得出的一面红的正方体均少于36个。

　　四面染红的长方体，应将4×5，4×5，4×3，4×3的面染红，产生4×（5＋5＋3＋3－2×4）=32个一面红的小正方体，其他方法得到的一面红的小正方体均没有这么多。

　　五面染红的长方体，应只留一个3×5的面不染，这时产生（3－2）（5－2）＋（4－1）（5＋5＋3＋3－2×4）=27个一面红的小正方体，其他方法得到的一面红的小正方体均少于27个。

　　六面染红的长方体，产生2[（3－2）（5－2）＋（5－2）（4－2）＋（4－2）（3－2）]=22个一面红的小正方体。

　　于是，最多得到22＋27＋32＋36＋40＋20=177个一面红的小正方体。

　　2. 答：m＋n=106。

　　3. 答：最小值为61。

　　4. 答：能。

　　提示：由于1980=99×20，因此要考察A能否被1980整除，只需考察A能否被99和20整除就行了。

　　能被20整除是显然的。因为99除100的任何次方所得的余数都是1，所以A=19× ＋20× ＋…＋79×100＋80除以99的余数与B=19＋20＋…＋79＋80=99×31除以99的余数相同。因为B能被99整除，所以A也能被99整除，于是A能被1980整除。

　　5. 答：第一堆至少有170块，这时第二堆有40块。