对二元一次不等式确定平面区域的探究

　　人教版高二数学第二册（上）二元一次不等式确定平面区域属于新增内容，大纲要求是：了解二元一课次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式（组）。笔者对这部内容作了一些研究，本文将得出的重要结论及其在解题中的应用与大家进行交流，希望能对这节内容的教学和学习有所帮助。

　　命题1：已知二元一次函数

①点P1（x1,y1）在直线Ax+By+C=0上

②若B≠0，则有

点P1（x1,y1）在直线Ax+By+C=0上方

点P1（x1,y1）在直线Ax+By+C=0下方

③若A≠0，则有

点P1（x1,y1）在直线Ax+By+C=0右方

点P1（x1,y1）在直线Ax+By+C=0左方

分析：①易证，②、③证法类似，下面对②进行证明。

证明：②当B≠0，直线把坐标平面分成上、下两个半平面.

设P1（x1,y1）是坐标平面内不在l上的任意一点,作直线x=x1交l于点P0，设P0的坐标为(x1,y0).