小学三年级奥数专题（十八）能被2，5整除的数的特征

　同学们都知道，自然数和0统称为(非负)整数。同学们还知道，两个整数相加，和仍是整数；两个整数相乘，乘积也是整数；两个整数相减，当被减数不 小于减数时，差还是整数。两个整数相除时，情况就不那么简单了。如果被除数除以除数，商是整数，我们就说这个被除数能被这个除数整除；否则，就是不能整 除。例如，

　　84能被2，3，4整除，因为84÷2=42，84÷3=28，84÷4=21，42，28，21都是整数。

　　而84不能被5整除，因为84÷5=16……4，有余数4。也不能被13整除，因为84÷13=6……6，有余数6。

　　因为0除以任何自然数，商都是0，所以0能被任何自然数整除。

　　这一讲的内容是能被2和5整除的数的特征，也就是讨论什么样的数能被2或5整除。

　　1.能被2整除的数的特征

　　因为任何整数乘以2，所得乘数的个位数只有0，2，4，6，8五种情况，所以，能被2整除的数的个位数一定是0，2，4，6或8。也就是说，凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定能被2整除，凡是个位数是1，3，5，7，9的整数一定不能被2整除。

　　例如，38，172，960等都能被2整除，67，881，235等都不能被2整除。

　　能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数。

　　0，2，4，6，8，10，12，14，…就是全体偶数。

　　1，3，5，7，9，11，13，15，…就是全体奇数。

　　偶数和奇数有如下运算性质：

　　偶数±偶数=偶数，

　　奇数±奇数=偶数，

　　偶数±奇数=奇数，

　　奇数±偶数=奇数，

　　偶数×偶数=偶数，

　　偶数×奇数=偶数，

　　奇数×奇数=奇数。

　　例1在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？

　　分析与解：由于1，2，3，4，…，197，198，199是奇、偶数交替排列的，从小到大两两配对：

　　(1，2)，(3，4)，…，(197，198)，

　　还剩一个199。共有198÷2=99(对)，还剩一个奇数199。所以

　　奇数的个数=198÷2+1=100(个)，

　　偶数的个数=198÷2=99(个)。

　　因为每对中的偶数比奇数大1，99对共大99，而199-99=100，所以奇数之和比偶数之和大，大100。

　　如果按从大到小两两配对：

　　(199，198)，(197，196)，…，(3，2)，那么怎样解呢？

　　例2(1)不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数？

　　(2)数(42□+30-147)能被2整除，那么，□里可填什么数？

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