小学三年级奥数专题（二十七）巧用矩形面积公式

　　同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：

　　正方形的面积=a×a(a为边长)，

　　长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。

　　利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。

　　例1 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？

　　分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。

　　5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；

　　或

　　5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。

　　上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。

　　(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；

　　或

　　(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。

　　由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。

　　例2 右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。

　　分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米2)。

　　求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为

　　(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；或

　　(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。

　　求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右图)。从而可得白瓷地砖面积为

　　(50＋2＋2)×(25＋2＋2)-50×25=316(米2)。

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