小学三年级奥数专题（二十五）差倍应用题

　与和倍应用题相似的是差倍应用题。它的“基本数学格式”是：

　　已知大、小二数之“差”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。

　　上面的问题中，有“差”、有“倍数”，所以叫做差倍应用题。差倍问题中大、小二数的数量关系可以用下面的线段图表示：

　　从线段图知，“差”是小数(即“1倍”数)的(倍数-1)倍，所以，

　　小数=差÷(倍数-1)。

　　上式称为差倍公式。由此得到

　　大数=小数+差，

　　或

　　大数=小数×倍数。

　　例如，大、小数之差是152，大数是小数的5倍，则

　　小数=152÷(5-1)=38，

　　大数=38＋152=190或38×5＝190。

　　例1 王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件？

　　分析：师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3。由差倍公式可以求解。

　　解：徒弟一天生产零件

　　128÷(3-1)=64(个)，

　　师傅一天生产零件

　　128＋64＝192(个)或64×3＝192(个)。

　　答：徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。

　　例2 两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。这两根电线各长多少米？

　　解：“差”＝30，倍数=4，由差倍公式得短的电线长

　　30÷(4-1)＝10(米)，

　　长的电线长

　　10＋30＝40(米)或10×4＝40(米)。

　　答：短的电线长10米，长的电线长40米。

　　解差倍应用题的关键是确定“1倍”数是谁，“差”是什么。上两例中，“1倍”数及“差”都极明显地直接给出。下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”和“1倍”数的例子。

　　例3 甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。问：调动后两队各还有多少人？

　　分析：画线段图如下：

　　由上图可知，“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差)，所以，甲、乙两队人数之差仍是56-34=22(人)。

　　解：由差倍公式得调动后乙队有

　　(56-34)÷(3-1)=11(人)。

　　调动后甲队有

　　11×3=33(人)或11＋(56-34)=33(人)。

答：调动后甲队有33人，乙队有11人。

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