小学四年级奥数专题（二十三）还原问题（2）

　　例1有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。问：原来至少有 多少枚棋子？

　　分析与解：棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚。由此逆推，得到

　　第三次分之前有1×4＋1＝5（枚），

　　第二次分之前有5×1＋1＝21（枚），

　　第一次分之前有21×4＋1＝85（枚）。

　　所以原来至少有85枚棋子。

　　例2袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。问：袋中原有多少个球？

　　分析与解：利用逆推法从第5次操作后向前逆推。第5次操作后有3个，第4次操作后有（3—1）×2＝4（个），第3次……为了简洁清楚，可以列 表逆推如下：

　　所以原来袋中有34个球。

　　例3三堆苹果共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最后又从第三 堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时，三堆苹果数恰好相等。问：三堆苹果原来各有多少个？

　　分析与解：由题意知，最后每堆苹果都是48÷3＝16（个），由此向前逆推如下表：

　　原来第一、二、三堆依次有22，14，12个苹果。

　　逆推时注意，每次变化中，有一堆未动；有一堆增加了一倍，逆推时应除以2；另一堆减少了增加一倍那堆增加的数，逆推时应使用加法。

　　例4有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增 加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。这时，各桶油都是16千克。问：各桶原有油多少千克？

　　分析与解：与例3类似，列表逆推如下：

　　原来甲、乙、丙桶分别有油26，14，8千克。

　　逆推时注意，每次变化时，有两桶各增加了一倍，逆推时应分别除以2；另一桶减少了上述两桶增加的数，逆推时应使用加法。，小学四年级奥数专题（二十三）还原问题（2）