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小学四年级奥数专题(十九)乘法原理

03-04 00:50:02  浏览次数:257次  栏目:小学四年级数学试卷

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例1马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋,他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问:小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配?

  分析与解:由下图可以看出,帽子和鞋共有6种搭配。

  

  事实上,小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。第一步戴帽子,有3种方法;第二步穿鞋,有2种方法。对第一步的每种方法,第二步都有两种方法,所以不同 的搭配共有

  3×2=6(种)。

  例2从甲地到乙地有2条路,从乙地到丙地有3条路,从丙地到丁地也有2条路。问:从甲地经乙、丙两地到丁地,共有多少种不同的走法?

  分析与解:用A1,A2表示从甲地到乙地的2条路,用B1,B2,B3表示从乙地到丙地的3条路,用C1,C2表示从丙地到丁地的2条路(见下 页图)。

  

  共有下面12种走法:

  A1B1C1 A1B2C1 A1B3C1

  A1B1C2 A1B2C A1B3C2

  A2B1C1 A2B2C1 A2B3C1

  A2B1C2 A2B2C2 A2B3C2

  事实上,从甲到丁是分三步走的。第一步甲到乙有2种方法,第二步乙到丙有3种方法,第3步丙到丁有2种方法。对于第一步的每种方法,第二步都有 3种方法,所以从甲到丙有2×3=6(种)方法;对从甲到丙的每种方法,第三步都有2种方法,所以不同的走法共有

  2×3×2=12(种)。

  以上两例用到的数学思想就是数学上的乘法原理。

  乘法原理:如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,做第2步有m2种方法……做第n步有mn种方法,那么按照这样的步骤 完成这件任务共有

  N=m1×m2×…×mn

  种不同的方法。

  从乘法原理可以看出:将完成一件任务分成几步做,是解决问题的关键,而这几步是完成这件任务缺一不可的。

  例3用数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个三位数(各位上的数字允许重复)?

  分析与解:组成一个三位数要分三步进行:第一步确定百位上的数字,除0以外有5种选法;第二步确定十位上的数字,因为数字可以重复,有6种选 法;第三步确定个位上的数字,也有6种选法。根据乘法原理,可以组成三位数

  5×6×6=180(个)。

  例4如下图,A,B,C,D,E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色,要使相邻的区域染不同的颜色,共有多少种不同的染色 方法

 

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