五年级奥数专题二十:多边形的面积

　在小学数学中，我们已经学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形以及圆、扇形等基本图形的面积计算，图形及计算公式如下：

　　　　正方形面积=边长×边长=a²，

　　长方形面积=长×宽=ab，

　　平行四边形面积=底×高=ah，

　　　　圆面积=半径×半径×π=πr²，

　　扇形面积=半径×半径×π×圆心角的度数÷360°

　　在实际问题中，我们遇到的往往不是基本图形，而是由基本图形组合、拼凑成的组合图形，它们的面积不能直接用公式计算。在本讲和后面的两讲中，我们将学习如何计算它们的面积。

　　　　例1 小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。

　　　　分析与解：组合图形的周长并不等于两个正方形的周长之和，因为CG部分重合了。用组合图形的周长减去DG，就得到大、小正方形边长之和的三倍，所以两个正方形的边长之和等于（52-4）÷3=16（厘米）。

　　又由两个正方形的边长之差是4厘米，可求出

　　大正方形边长=（16+4）÷2=10（厘米），

　　小正方形边长=（16-4）÷2=6（厘米）。

　　两个正方形的面积之和减去三角形ABD与三角形BEF的面积，就得到阴影部分的面积。

　　10²+6²-（10×10÷2）-（10+6）×6÷2=38（厘米²）。

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