五年级奥数专题十九:图形的分割与拼接

怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？怎样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？这就是本讲要解决的问题。

　　　　例1请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。

　　　　分析与解：本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。

　　　　方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点（见左下图）。

　　　　方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点（见右上图）。

　　　　方法三：找出三条边上的中点，然后如左下图所示连结。

　　　　方法四：将三条边上的中点两两连结（见右上图）。

　　前三种方法可以看成先将三角形分割成面积相等的两部分，然后分别将每部分再分割成面积相等的两部分。本题还有更多的分割方法。

　　　　例2将右图分割成五个大小相等的图形。

　　　　分析与解：因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该等于15÷5=3（个）小正方形的面积。3个小正方形有和两种形式，于是可得到很多种分割方法，下图是其中的三种。

　　　　例3右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。

　分析与解：因为分割成完全相同的两块，所以每块有8个小方格，并且这两块关于中心点对称。下面是六种分割方法。

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