小学数学应用题典型详解13-时钟问题

 13  时钟问题

【含义】    就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。

【数量关系】   分针的速度是时针的12倍，

               二者的速度差为11/12。

               通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

【解题思路和方法】  变通为“追及问题”后可以直接利用公式。

例1    从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？

解  钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以

分针追上时针的时间为    20÷（1－1/12）≈ 22（分）

                     答：再经过22分钟时针正好与分针重合。

例2    四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？

解  钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后（5×4） 格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走     （5×4－15）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4＋15）格。再根据1分钟分针比时针多走（1－1/12）格就可以求出 二针成直角的时间。 

           （5×4－15）÷（1－1/12）≈ 6（分）

           （5×4＋15）÷（1－1/12）≈ 38（分）

                  答：4点06分及4点38分时两针成直角。

例3    六点与七点之间什么时候时针与分针重合？

解  六点整的时候，分针在时针后（5×6）格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。

（5×6）÷（1－1/12）≈ 33（分）

                  答：6点33分的时候分针与时针重合。