八年级数学上册期中试卷及答案

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  PA=PB

∠A=∠B

AD=BC  

∴△PAD≌△PBC（SAS）  ……………6分

 21.证明：∵ED垂直平分AB

∴AE=EB

∴∠EAB=∠B        ……………（1分）

∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B    ……………2分

∵在△ACE中，∠C=90°

∴∠CAE+∠AEC=90°

∵∠CAE=∠B+30°

∴∠B+30°+2∠B=90°…………………4分

∴∠B=20°

∴∠AEC=2∠B=40°……………………6分

 22.证明：∵BF是∠ABC的平分线

∴∠ ABF＝∠CBF…………………1分

在△ABF与△CBF中

AB＝BC

∠ ABF＝∠CBF

BF＝BF

∴△ABF≌△CBF(SAS)   …………………4分

∴AF=CF

∴∠CAF=∠ACF    ………………5分

∵AF∥CD，

∴∠CAF=∠ACD    …………………6分

∴∠ACF=∠ACD，

∴CA平分∠DCF     ……………………7分

 23.⑴证明：∵∠BAC＝90°，BD⊥AN，

∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠BAD＋∠CAE＝90°

∴∠ ABD＝∠CAE

∵BD⊥AN，CE⊥AN，

∴∠BDA＝∠AEC＝90°，

在△ABD与△CAE中

∠BDA＝∠AEC

∠ ABD＝∠CAE

AB＝AC

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴BD＝AE，AD＝CE，

∵DE＝AE－AD，

∴DE＝BD－CE     …………………3分

⑵如图所示，存在关系式为：DE＝DB＋CE    …………………4分

证明：∵BD⊥AN，CE⊥AN，

∴∠BDA＝∠CEA＝90°

∴∠1＋∠3＝90°

∵∠BAC＝90°，

∴∠2＋∠1＝180°－∠BAC＝180°－90°＝90°

∴∠2＝∠3　

在△BDA和△AEC中，

∠BDA＝∠CEA，

∠2＝∠3，

AB＝CA，

∴△BDA≌△AEC（AAS），

∴BD＝AE，AD＝CE，

∴DE＝AD＋AE＝BD＋CE      …………………7分

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