圆形练习题及答案（六）

9. （江苏省苏州市2011年3分）如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，

CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝，则线段BC的长度等于　 ▲　 ．

【答案】1。

【考点】圆的切线性质，勾股定理。

【分析】连接OD， 则由圆的切线性质得OD⊥CD，

　　 由AC＝3BC有OC＝2BC＝2OB。

　　 ∴Rt△CDO中， 根据勾股定理有

　　 。

10. （2012江苏苏州3分）已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是　　 ▲　　 .

【答案】2。

【考点】弧长的计算。

【分析】根据弧长的公式，得，即该扇形的半径为2。

三、解答题

1. （2001江苏苏州6分）如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线。在上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB，垂足为E．连接BD，交CE于点F。

（1）当点C为的中点时（如图1），求证：CF=EF；

（2）当点C不是 的中点时（如图2），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论。

【答案】解：（1）证明：∵DA是切线，AB为直径，∴DA⊥AB。

∵点C是的中点，且CE⊥AB，∴点E为半圆的圆心。

又∵DC是切线，∴DC⊥EC。

又∵CE⊥AB，∴四边形DAEC是矩形。

∴CD∥AO，CD=AD。∴，即EF=AD=EC。

∴F为EC的中点，CF=EF。

（2）CF=EF保持不变。证明如下：

如图，连接BC，并延长BC交AP于G点，连接AC，

∵AD、DC是半圆O的切线，∴DC=DA。

∴∠DAC=∠DCA。

∵AB是直径，∴∠ACB=90°。∴∠ACG=90°。

∴∠DGC+∠DAC=∠DCA+∠DCG=90°。

∴∠DGC=∠DCG。

∴在△GDC中，GD=DC。

∵DC=DA，∴GD=DA。

∵AP是半圆O的切线，∴AP⊥AB。

又∵CE⊥AB，∴CE∥AP。∴△BCF∽△BGD，△BEF∽△BAD。

∴。

∵GD=AD，∴CF=EF。

【考点】探究型，圆的综合题，切线的性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质。

【分析】（1）由题意得DA⊥AB，点E为半圆的圆心，DC⊥EC，可得四边形DAEC是矩形，即可得出 ，即可得EF与EC的关系，可知CF=EF。

（2）连接BC，并延长BC交AP于G点，连接AC，由切线长定理可得DC=DA，∠DAC=∠DCA，由角度代换关系可得出∠DGC=∠DCG，即可得GD=DC=DA，由已知可得CE∥AP，所以 ，即可知CF=EF。

2. （江苏省苏州市2002年7分）已知：⊙与⊙外切于点，过点的直线分别交⊙

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