北京石景山区高三上数学期末试题及答案

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．

设为平面的一个法向量，

因为

所以，
令，得.

所以为平面的一个法向量．      ……………………7分

设与平面所成角为．

则．

所以与平面所成角的正弦值为．          …………………9分

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（Ⅲ）设，则

                             …………………12分

当时，的最小值是．                       

即为中点时，的长度最小，最小值为．  …………………14分

17．（本小题共13分）

记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有

且

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