2017高考数学复习：立体几何初步（一）

∴平面。

∴

(2)当平面时，三棱锥的高为，

此时

6．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，它被过底面中心O1且平行于母线AB的平面所截，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数（焦点到准线的距离）为p的抛物线.

（1）求圆锥的母线与底面所成的角；

（2）求圆锥的全面积．

解: （1）设圆锥的底面半径为R，母线长为l，

由题意得：，

即，

所以母线和底面所成的角为

(2)设截面与圆锥侧面的交线为MON，

其中O为截面与AC的交点，则OO1//AB且

在截面MON内，以OO1所在有向直线为y轴，O为原点，建立坐标系，

则O为抛物线的顶点，所以抛物线方程为x2=－2py，

点N的坐标为（R，－R），代入方程得：R2=－2p（－R），

得：R=2p，l=2R=4p.

∴圆锥的全面积为.

说明：将立体几何与解析几何相链接， 颇具新意， 预示了高考命题的新动向.

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