高考数学复习：集合的概念及运算（二）

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2013高考数学复习：集合的概念及运算（二）

第2课  命题及逻辑联结词

【考点导读】

1. 了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系．

2.了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容．

3. 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

【基础练习】

1.下列语句中：①；②你是高三的学生吗？③；④．

其中，不是命题的有____①②④_____．

2.一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q则p   ，否命题可表示为   ，逆否命题可表示为；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题．

【范例解析】

例1.       写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.

（1）平行四边形的对边相等；

（2）菱形的对角线互相垂直平分；

（3）设，若，则.

分析：先将原命题改为“若p则q”，在写出其它三种命题.

解：

（1）

原命题：若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题；

逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题；

否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题；

逆否命题：若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题.

（2）

原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题；

逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形；真命题；

否命题：若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；真命题；

逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题.

（3）

原命题：设，若，则；真命题；

逆命题：设，若，则；假命题；

否命题：设，若或，则；假命题；

逆否命题：设，若，则或；真命题.

 点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p则q”的形式，找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p的否定即时，要注意对p中的关键词的否定，如“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”，“都是”的否定为“不都是”等.

例2.写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断真假.

（1）p：2是4的约数，q：2是6的约数；

（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；

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