高考数学复习：集合的概念及运算（二）

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（3）p：方程的两实根的符号相同，q：方程的两实根的绝对值相等.

分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假.

解：

（1）p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；

p且q：2是4的约数且2是6的约数，真命题；

非p：2不是4的约数，假命题.

（2）p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；

p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；

非p：矩形的对角线不相等，假命题.

（3）p或q：方程的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题；

p且q：方程的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题；

非p：方程的两实根的符号不同，真命题.

点评：判断含有逻辑联结词“或”，“且”，“非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构成的形式以及构成它们的命题p，q的真假然后根据真值表判断构成新命题的真假.

例3.写出下列命题的否定，并判断真假.

（1）p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；

（2）p：每一个非负数的平方都是正数；

（3）p：存在一个三角形，它的内角和大于180°；

（4）p：有的四边形没有外接圆；

（5）p：某些梯形的对角线互相平分.

分析：全称命题“”的否定是“”，特称命题“”的否定是“” .

解：

（1）：存在末位数字是0或5的整数，但它不能被5整除，假命题；

（2）：存在一个非负数的平方不是正数，真命题；

（3）：任意一个三角形，它的内角和都不大于180°，真命题；

（4）：所有四边形都有外接圆，假命题；

（5）：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题.

 点评：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：

 

【反馈演练】

1．命题“若，则”的逆否命题是__________________.

2．已知命题：，则.

3．若命题m的否命题n，命题n的逆命题p，则p是m的____逆否命题____.

4．命题“若，则”的否命题为_______．

5．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．

（1）设，若，则

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