2017高考数学复习：立体几何初步（三）

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2013高考数学复习：立体几何初步（三）

【知识图解】

 

【方法点拨】

立体几何研究的是现实空间，认识空间图形，可以培养学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。空间的元素是点、线、面、体，对于线线、线面、面面的位置关系着重研究它们之间的平行与垂直关系，几何体着重研究棱柱、棱锥和球。在复习时我们要以下几点：

1．注意提高空间想象能力。在复习过程中要注意：将文字语言转化为图形，并明确已知元素之间的位置关系及度量关系；借助图形来反映并思考未知的空间形状与位置关系；能从复杂图形中逻辑的分析出基本图形和位置关系，并借助直观感觉展开联想与猜想，进行推理与计算。

2．归纳总结，分门别类。从知识上可以分为：平面的基本性质、线线、线面、面面的平行与垂直、空间中角与距离的计算。

3．抓主线，攻重点。针对一些重点内容加以训练，平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心的核心，角与距离的计算已经降低要求。

4．复习中要加强数学思想方法的总结与提炼。立体几何中蕴含着丰富的思想方法，如：将空间问题转化成平面图形来解决、线线、线面与面面关系的相互转化、空间位置关系的判断及角与距离的求解转化成空间向量的运算。

第3课  空间中的平行关系

【考点导读】

1．掌握直线和平面平行、两个平面平行的判定定理和性质定理。

2．明确定义与定理的不同，定义是可逆的，既是判定也是性质，而判定定理与性质定理多是不可逆的。

3．要能灵活的对“线线平行”、“线面平行”和“面面平行”进行转化。

【基础练习】

1．若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是   异面或相交              。  

2．给出下列四个命题:

①垂直于同一直线的两条直线互相平行.  ②垂直于同一平面的两个平面互相平行.

③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行.

④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线.

其中假命题的个数是     4    个。

3．对于任意的直线l与平面a，在平面a内必有直线m，使m与l   垂直   。

4. 已知a、b、c是三条不重合的直线，α、β、r是三个不重合的平面，下面六个命题：

①a∥c，b∥ca∥b；②a∥r，b∥ra∥b；③α∥c，β∥cα∥β；

④α∥r，β∥rα∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥r，α∥ra∥α．

其中正确的命题是     ①④        。

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【范例导析】

例1．如图，在四面体ABCD中，截面EFGH是平行四边形．

求证：AB∥平面EFG．

证明 ：∵面EFGH是截面．

∴点E，F，G，H分别在BC，BD，DA，AC上．

∴EH 面ABC，GF 面ABD，

由已知，EH∥GF．∴EH∥面ABD．

又 ∵EH 面BAC，面ABC∩面ABD=AB

∴EH∥AB．

∴AB∥面EFG．

例2． 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.

求证:MN∥平面AA1B1B.

分析：“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”是可以互相转化的。本题可以采用任何一种转化方式。

简证：法1：把证“线面平行”转化为证“线线平行”。

即在平面ABB1A1内找一条直线与MN平行，如图所示作平行线即可。

法2：把证“线面平行”转化为证“线线平行”。连CN并延长交直线BA于点P，

连B1P，就是所找直线，然后再设法证明MN∥B1P.

法3：把证“线面平行”转化为证“面面平行”。

过M作MQ//BB1交BC于B1，连NQ，则平面MNQ与平面ABB1A1平行，

从而证得MN∥平面ABB1A1.

点评：证明线面或面面平行的时候一定要注意相互的转化，非常灵活。

【反馈演练】

1．对于平面

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