2017高考数学复习：统计与概率（四）

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 2013高考数学复习：统计与概率

【知识图解】

 

 

 【方法点拨】

1、  准确理解公式和区分各种不同的概念

正确使用概率的加法公式与乘法公式、随机变量的数学期望与方差的计算公式.注意事件的独立性与互斥性是两个不同的概念，古典概型与几何概型都是等可能事件，对立事件一定是互斥事件，反之却未必成立.

2、  掌握抽象的方法

抽象分为简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样.系统抽样适用于总体较多情况，分层抽样适用于总体由几个差异明显的部分组成的情况.

3、  学会利用样本和样本的特征数去估计总体

会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，并体会它们各自特点，特别注意频率分布直方图的纵坐标为频率/组距；会计算样本数据平均数、方差（标准差），利用样本的平均数可以估计总体的平均数，利用样本的方差估计总体的稳定程度.

4、  关于线性回归方程的学习

在线性相关程度进行校验的基础上，建立线性回归分析的基本算法步骤.学会利用线性回归的方法和最小二乘法研究回归现象，得到的线性回归方程（不要求记忆系数公式）可用于预测和估计，为决策提供依据.

 第4课 案例分析

【考点导读】

1.会作两个有关联变量数据的散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.

2.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，了解回归与分析的基本思想、方法及其初步应用.

 【基础练习】

1．根据下表中的数据：可求出与的线性回归方程是   

x	-1	0	1	2
y	-1	0	1	1

 2．线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是  

3．设有一个直线回归方程为 ，则变量x 增加一个单位时 ③  .

①  y 平均增加 1.5 个单位           ② y 平均增加 2 个单位

③ y 平均减少 1.5 个单位            ④  y 平均减少 2 个单位

4．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是   ③  .

①都可以分析出两个变量的关系         ②都可以用一条直线近似地表示两者的关系

③都可以作出散点图                   ④都可以用确定的表达式表示两者的关系

5．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是  ③  .  

①|r|越大，相关程度越大

②|r|，|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大

③|r|1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小

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【范例解析】

例1．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系．

解：（1）2×2的列联表

（2）假设“休闲方式与性别无关”

计算             

因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，

即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.

点评  对两个变量相关性的研究，可先计算的值，并根据临界表进行估计与判断.

例3. 一个车间为了为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次实验，测得如下数据：

 (1)    y与x是否具有线性相关关系？

(2)    如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；

(3)    据此估计加工200个零件所用时间为多少？

解：（1）查表可得0.05和n-2相关系数临界，

由知y与x具有线性相关关系.

（2）回归直线方程为

（3）估计加工200个零件所用时间189分.

【反馈演练】

1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是  ④         .

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