2017高考数学复习：数列（三）

2013高考数学复习：数列（三）

 【知识图解】                                                 

【方法点拨】

1．学会从特殊到一般的观察、分析、思考，学会归纳、猜想、验证．

2．强化基本量思想，并在确定基本量时注重设变量的技巧与解方程组的技巧．

3．在重点掌握等差、等比数列的通项公式、求和公式、中项等基础知识的同时，会针对可化为等差（比）数列的比较简单的数列进行化归与转化．

4．一些简单特殊数列的求通项与求和问题，应注重通性通法的复习．如错位相减法、迭加法、迭乘法等．

5．增强用数学的意识，会针对有关应用问题，建立数学模型，并求出其解．

第3课　数列的求和

【考点导读】

对于一般数列求和是很困难的，在推导等差、等比数列的和时出现了一些方法可以迁移到一般数列的求和上，掌握数列求和的常见方法有：

（1）公式法：⑴ 等差数列的求和公式，⑵ 等比数列的求和公式

（2）分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含因式，周期数列等等）

（3）倒序相加法：如果一个数列｛a｝，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。特征：an+a1=an-1+a2

（4）错项相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所组成，此时求和可采用错位相减法。

（5）裂项相消法：把一个数列的各项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项之和变成首尾若干少数项之和。

【基础练习】

1．已知公差不为0的正项等差数列｛an｝中，Sn为前n项之和，lga1、lga2、lga4成等差数列，若a5=10，

则S5  =   30  。

2．已知数列｛an｝是等差数列，且a2=8，a8=26，从｛an｝中依次取出第3项，第9项，第27项…，第3n项，按原来的顺序构成一个新的数列｛bn｝， 则bn=__3n+1+2___

3．若数列满足：，2，3….则.

【范例导析】

例1.已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且

（Ⅰ）求；    

（Ⅱ）设，求数列

解：（I）依题意

（II）                             

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