小学三年级奥数专题（二十一）乘法中的巧算

　　上一讲我们介绍了乘、除法的一些运算律和性质，它是乘、除法中巧算的理论根据，也给出了一些巧算的方法。本讲在此基础上再介绍一些乘法中的巧算方法。

　　1.乘11，101，1001的速算法

　　一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得

　　a×11=a×(10＋1)=10a＋a，

　　a×101=a×(101＋1)=100a＋a，

　　a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。

　　例如，38×101=38×100＋38=3838。

　　2.乘9，99，999的速算法

　　一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得

　　a×9=a×(10-1)=10a-a，

　　a×99=a×(100-1)=100a- a，

　　a×999=a×(1000-1)=1000a-a。

　　例如，18×99=18×100-18=1782。

　　上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。

　　例1 计算：

　　(1) 356×1001

　　＝356×(1000＋1)

　　＝356×1000＋356

　　＝356000＋356

　　＝356356；

　　(2) 38×102

　　＝38×(100＋2)

　　＝38×100＋38×2

　　＝ 3800＋76

　　＝3876；

　　(3)526×99

　　＝526×(100-1)

　　＝ 526×100-526

　　＝ 52600-526

　　＝52074；

　　(4)1234×9998

　　＝ 1234×(10000-2)

　　＝1234×10000-1234×2

　　＝12340000-2468

　　＝12337532。

　　3.乘5，25，125的速算法

　　一个数乘以 5，25，125时，因为 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到

　　例如，76×25＝7600÷4＝1900。

　　上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。

　　例2 计算：

　　(1) 186×5

　　=186×(5×2)÷2

　　=1860÷2

　　=930；

　　(2) 96×125

　=96×(125×8)÷8

　　=96000÷8=12000。

　　有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。

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