小学三年级奥数专题（二十）乘、除法的运算律和性质

　　我们在第1讲中介绍了加、减法的运算律和性质，利用它们可以简化一些加、减法算式的计算。本讲将介绍在巧算中常用的一些乘、除法的运算律和性质，其目的也是使一些乘、除法计算得到简化。

　　1.乘法的运算律

　　乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变。即

　　a×b=b×a。

　　其中，a，b为任意数。

　　例如，35×120=120×35=4200。

　　乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。即

　　a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)。

　　注意：

　　(1)这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。即多个数连乘中，可以任意交换其中各数的位置，积不变；多个数连乘中，可以任意先把几个数结合起来相乘后，再与其它数相乘，积不变。

　　(2)这两个运算律常一起并用。例如，并用的结果有

　　a×b×c=b×(a×c)等。

　　例1计算下列各题：

　　(1)17×4×25； (2)125×19×8；

　　(3)125×72； (4)25×125×16。

　　分析：由于25×4=100，125×8=1000，125×4=500，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算。

　　解：

　　(2)125×19×8

　　=(125×8)×19

　　=1000×19

　　=19000；

　　(3)125×72

　　=125×(8×9)

　　=(125×8)×9

　　=1000×9

　　=9000；

　　(4)25×125×16或

　　=25×125×2×8

　　=(25×2)×(125×8)

　　=50×1000

　　=50000，

　　25×125×16

　　=25×125×4×4

　　=(25×4)×(125×4)

　　=100×500

　　=50000。

　　乘法分配律：两个数之和(或差)与一数相乘，可用此数先分别乘和(或差)中的各数，然后再把这两个积相加(或减)。即

　　(a+b)×c=a×c+b×c，

　　(a-b)×c=a×c-b×c。

　　例2计算下列各题：

　　(1)125×(40+8)； (2)(100-4)×25；

　　(3)2004×25； (4)125×792。

　　解：

　　(1)125×(40+8)

　　=125×40+125×8

　　=5000+1000

　　=6000；

　　(2)(100-4)×25

　　=100×25-4×25

　　=2500-100

　　=2400；

　　(3)2004×25

　　=(2000+4)×25

　　=2000×25+4×25

　　=50000+100

　　=50100；

　　(4)125×792

　　=125×(800-8)

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