12-20 22:59:14 浏览次数:485次 栏目：高二数学试题
两点，则△
( )
A．为直角三角形 B．为锐角三角形 C．为钝角三角形 D．前三种形状都有可能
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
9．抛物线x2= -y的焦点为________，准线是_________________.
10．过双曲线
的右焦点，且倾斜角为45°的直线交双曲线于点A、B，则|AB|=______.
11．过点（0，4）可作__________条直线与双曲线
有且只有一个公共点.
12．已知F为抛物线y2 = 4x的焦点，过此抛物线上的点M作其准线的垂线，垂足为N，若以线段NF为直径的圆C恰好经过点M，则圆的标准方程是________________________.
13．如图，过椭圆C：
的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若
，则椭圆离心率的取值范围是____________.
三、解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14．（本题满分12分）
求下列圆锥曲线的标准方程
（1）以双曲线
的顶点为焦点，离心率e=
的椭圆
（2）准线为
，且a+c=5的双曲线
（3）焦点在y轴上，焦点到原点的距离为2的抛物线
15．（本题满分12分）
已知圆
，圆
，点P满足
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）过点Q（1，2）能否做直
线AB与P的轨迹交于A、B两点，并且使Q是AB的中点？如果存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由。
16．（本题满分11分）
某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
第二部分 能力检测(共50分)
四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共1
0分．
17．若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①
；②
；③
；④
对应的曲线中存在“自公切线”的有_____________.
18．如图，已知椭圆
，O为
原点，点M是椭圆右准线上的动点，以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆交于P、Q两点，直线PQ与椭圆相交于A、B两点，则|AB|的取值范围是___________.
五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分12分）
已知圆C：（x-1）2+(y+2)2=9，直线l：（m+1）x-y-2m-3=0(m∈R)
（1）求证：无论m取什么实数，直线恒与圆交于两点；
（2）求直线l被圆C所截得的弦长最小时的直线方程.
20．（本题满分13分）
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