广东实验中学高二上册数学理科试卷及答案

　　由双曲线定义，PQ所在曲线为双曲线的右支，

　　B、C为焦点，c=8， a=4

　　∴b²=c²-a²=64-16=48， 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　.....4分

　　∴所求方程为：（x>0）.....6分（没有范围扣1分）

　　(2)（7分）依题意，即求2|MA|+|MC|的最小值.　　 　　 ........1分

　　由第二定义（d为M到右准线的距离）

　　∴|MC|=2d，过A作AN垂直于右准线于N，　　 　　 　　 　　 　　 　　
　　设t=2|MA|+|MC|=2(|MA|+d)≥2|AN|.则当M为AN与双曲线交点时，t最小..3分
　　∵A(8，)∴，代入双曲线方程，得， 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ........5分
　　此时M在A的正西方向，|MA|=8-

　　∴应把电房建在A村正西方向距离A村8-km处使得电线最短.　 ........7分

　　21.解：（1）（4分）∵点P到x轴的距离比点P到点（0，1）的距离小1

　　∴点P到直线y= -1的距离等于点P到点（0，1）的距离　　 ........1分

　　∴点P的轨迹是焦点在（0，1），准线为y= -1的抛物线　　 ........2分

　　∴点P的轨迹方程为：x²=4y　　 　　 ........4分

　　（2）（5分）当M的坐标为时，设过M点的切线方程为，........1分

　　代入，整理得，①　　 　　 ........2分

　　令，解得，代入方程①得，故得，...3分

　　因为M到AB的中点(0，1)的距离为2，

　　∴过三点的圆的标准方程为．易知圆与直线l：y=-1相切. ..5分

　　（3）（6分）设M，过M的切线方程为：y=k（x-x0）-m　　 　　 ........1分

　　整理得　 　　 ........2分

　　∵直线与抛物线相切　　 　　 ∴△=0

　　即　　 　　

　　整理得　　 　　 ........4分

　　若MA⊥MB，则　 　.......5分

　　即时，直线上任意一点M均有MA⊥MB；m≠1时，MA与MB不垂直.

　　综上所述，当m=1时，直线上存在无穷多个点M，使MA⊥MB，当m≠1时，直线l上不存在满足条件的点M..6分

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