广东实验中学高二上册数学理科试卷及答案

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（-3，0），O2（3，0）.........1分

　　∵　　∴　 ........3分

　　整理得　 （） 　  ........5分（没有范围扣1分）

　　（2）（7分）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若存在，则x₁+x₂=2，y₁+y₂=4　........1分

　　∵点A、B在动点P的轨迹上　　 　　

　　∴　　 　　 ...............2分

　　∴　　 　　 　　

　　∴　　 .........4分

　　此时kAB=1　　 ∴AB：y=x+1 　 　 .......5分

　　　　 整理得　　 此时△>0，

　　∴这样的直线存在，它的方程为y=x+1 　 .........7分（没有判断△，扣1分）

　　16.

　　解：设该公司分配在甲、乙两个电视台的广告时间分别为x分钟、y分钟，收益为z万元，　　 ........1分

　　则　 ........4分

　　目标函数z=0.3x+0.2y 　 ........5分

　　可行域如图所示：　　 　　 ........7分

　　求得A（100，200）　　 　　 　　 　　 ........9分

　　当目标函数过A点时，z取得最大值，此时z=70

　　答：该公司分配给甲、乙两个电视台的广告时间分别为100分钟和200分钟时，公司收益最大，为70万元。　　 　　 　　 　　 ........11分

　　17.②③　　18.

　　17.【解析】①x²﹣y²=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；

　　 　②=，在 x= 和 x=﹣ 处的切线都是y=﹣，故②有自公切线．

　　 　③=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合，故此函数有自公切线．

　　 　④由于，即 x²+2|x|+y²﹣3=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线．

　　19.　

　　解：（1）（5分）∵l：m(x-2)+(x-y-3)=0

　　∴直线l恒过的交点，即（2，-1）　　 ...2分

　　将点（2，-1）代入圆C的方程得（2-1）²+（-1+2）²=2<9　　

　　∴点（2，-1）在圆内　 ....4分

　　∴无论m取什么值，直线恒与圆相交。　　 　　 ........5分

　　（2）（7分）由垂径定理：，（a表示弦长，r表示半径，d表示圆心到直线的距离）当d越大的时候，弦长a越小.　　 　　 　　

　　根据垂线段最短可知，当l⊥CA时，直线l被圆C所截得的弦长最小.　　 ........3分

　　此时kCA=1，则kl=-1 　 　......5分

　　∴直线l的方程为　 y=-（x-2）-1　 即x+y-1=0 　 　........7分

　　20．解：（1）(6分)以线段BC所在直线为x轴，其垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.

　　∵PQ上任一点到B、C两点的距离之差为8km

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