广东实验中学高二上册数学理科试卷及答案

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　　A村在C村正北km处，B地在C村正西16km处，已知弧形公路PQ上任一点到B、C两点的距离之差为8km.

　　（1）如图，以BC中点O为原点，建立坐标系，求弧形公路PQ所在曲线的方程；

　　（2）现要在公路旁建造一个变电站M分别向A村、C村送电，但A村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向A村要架两条线路分别给村民和工厂送电. 要使用电线最短，变电站M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离.　

　　21.（本题满分15分）

　　点P到x轴的距离比它到点（0，1）的距离小1，称点P的轨迹为曲线C，点M为直线l：y=－m (m>0)上任意一点，过点M作曲线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．

　　（1）求曲线C的轨迹方程；

　　（2）当M的坐标为（0，－l）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；

　　（3）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA ⊥MB?若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由。

　　参考答案：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	D	A	B	B	C	D	C	A

　　9．（0，），y=　10.4　　11. 3　　12.　13.

　　14.（12分）求下列圆锥曲线的标准方程

　　（1）以双曲线的顶点为焦点，离心率e=的椭圆

　　（2）准线为，且a+c=5的双曲线

　　（3）焦点在y轴上，焦点到原点的距离为2的抛物线

　　解：（1）（4分）椭圆焦点为（0，），∴c=　　 　　 …………………2

　　∵　　 　　

　　∴a=2　　 b²=2 　 　  …………………3

　　∴所求椭圆方程为　 …………………4

　　（2）（4分） 　　 　　

　　∴解得a=2，c=3　　∴b2=5　 …………2分

　　∴所求双曲线方程为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　……4分

　　（3）（4分）据题意，焦点坐标为（0，），∴p=4　 …………2分

　　∴所求抛物线方程为x2=8y 　　 .........4分（少一个扣1分）

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　　15.解：（1）（5分）设P（x，y），据题意，得，O1

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