12-20 22:53:02 浏览次数:290次 栏目：高考备考
19．（本题13分）已知以原点为对称中心、F(2，0)为右焦点的椭圆C过点P(2，
)，直线
：y=kx+m(k≠0)交椭圆C于不同的两点A、B。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在k的值，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0，3），若存在求出 k的取值范围，若不存在，请说明理由。
解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为
，由题意
，解得
，
，所以椭圆C的方程为
. ……………………5分
（Ⅱ）假设存在斜率为k的直线，其垂直平分线经过点Q（0，3），
设A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点为N(x0，y0)，
由
得
， ……………………………………………6分
，所以
，……………7分
，
，
， …………………………………………8分
线段AB的垂直平分线过点Q（0，3），
，即
，
， ………………………………………10分
，整理得
，显然矛盾
不存在满足题意的k的值。……………………………13分
（Ⅲ）（1）当k=n时，显然
成立；…………………………………………………9分
当k
，
即
，
相关分类
高考备考 推荐
