2017高考数学复习：直线和圆的方程（一）

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2013高考数学复习：直线和圆的方程（一）

【知识图解】                                                               

 

 【方法点拨】

1．掌握直线的倾斜角，斜率以及直线方程的各种形式，能正确地判断两直线位置关系，并能熟练地利用距离公式解决有关问题．注意直线方程各种形式应用的条件．了解二元一次不等式表示的平面区域，能解决一些简单的线性规划问题．

2.掌握关于点对称及关于直线对称的问题讨论方法，并能够熟练运用对称性来解决问题.

3．熟练运用待定系数法求圆的方程．

4．处理解析几何问题时，主要表现在两个方面：(1)根据图形的性质，建立与之等价的代数结构;(2)根据方程的代数特征洞察并揭示图形的性质．

5．要重视坐标法，学会如何借助于坐标系，用代数方法研究几何问题，体会这种方法所体现的数形结合思想．

6.要善于综合运用初中几何有关直线和圆的知识解决本章问题；还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本章内容关系比较密切的知识．

 第1课　直线的方程

【考点导读】

理解直线倾斜角、斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的几种形式，能根据条件，求出直线的方程．

高考中主要考查直线的斜率、截距、直线相对坐标系位置确定和求在不同条件下的直线方程，属中、低档题，多以填空题和选择题出现，每年必考.

【基础练习】

1.       直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角范围是

2.     过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是

3.直线l经过点（3，-1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为

4.无论取任何实数，直线必经过一定点P，则P的坐标为（2，2）

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【范例导析】

例1.已知两点A（－1，2）、B（m，3）

（1）求直线AB的斜率k；

（2）求直线AB的方程；

（3）已知实数m，求直线AB的倾斜角α的取值范围．

分析：运用两点连线的子斜率公式解决，要注意斜率不存在的情况.

解:（1）当m=－1时，直线AB的斜率不存在．

当m≠－1时，，

（2）当m=－1时，AB：x=－1，

当m≠1时，AB：.

（3）①当m=－1时，；

②当m≠－1时，

∵

∴

故综合①、②得，直线AB的倾斜角

点拨：本题容易忽视对分母等于0和斜率不存在情况的讨论.

例2.直线l过点P(2，1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B、O为坐标原点.

(1)当△AOB的面积最小时，求直线l的方程;

(2)当|PA|·|PB|取最小值时，求直线l的方程.

分析：  引进合适的变量，建立相应的目标函数，通过寻找函数最值的取得条件来求l的方程.

解 （1）设直线l的方程为y-1=k(x-2)，则点A(2-，0)，B(0，1-2k)，且2->0， 1-2k>0，即k<0.

△AOB的面积S=(1-2k)(2-)=[(-4k)+

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