2017高考数学复习：直线和圆的方程（一）

7.已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程

分析：利用点斜式或直线与方程的概念进行解答

解：∵P（2，3）在已知直线上，∴  2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+1=0

∴2（a1－a2）+3（b1－b2）=0，即=－∴所求直线方程为y－b1=－（x－a1）

∴2x+3y－（2a1+3b1）=0，即2x+3y+1=0

点拨：1.由已知求斜率;  2.运用了整体代入的思想，方法巧妙.

 8.一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：

（1）倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍；

（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）

解：（1）设所求直线倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为α，则θ＝2α，且tanα＝，tanθ＝tan2α＝，

从而方程为8x－15y+6=0

（2）设直线方程为＋＝1，a＞0，b＞0，

代入P（3，2），得＋＝1≥2，得ab≥24，

从而S△AOB＝ab≥12，

此时＝，∴k＝－＝－

点拨：此题（2）也可以转化成关于a或b的一元函数后再求其最小值

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