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2013高考数学复习:函数(三)
【知识导读】
【方法点拨】
函数是中学数学中最重要,最基础的内容之一,是学习高等数学的基础.高中函数以具体的幂函数,指数函数,对数函数和三角函数的概念,性质和图像为主要研究对象,适当研究分段函数,含绝对值的函数和抽象函数;同时要对初中所学二次函数作深入理解.
1.活用“定义法”解题.定义是一切法则与性质的基础,是解题的基本出发点.利用定义,可直接判断所给的对应是否满足函数的条件,证明或判断函数的单调性和奇偶性等.
2.重视“数形结合思想”渗透.“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.当你所研究的问题较为抽象时,当你的思维陷入困境时,当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时,一个很好的建议:画个图像!利用图形的直观性,可迅速地破解问题,乃至最终解决问题.
3.强化“分类讨论思想”应用.分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.进行分类讨论时,我们要遵循的原则是:分类的对象是确定的,标准是统一的,不遗漏、不重复,科学地划分,分清主次,不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”.
4.掌握“函数与方程思想”.函数与方程思想是最重要,最基本的数学思想方法之一,它在整个高中数学中的地位与作用很高.函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题,转化问题和解决问题.
第3课 函数的单调性
【考点导读】
1.理解函数单调性,最大(小)值及其几何意义;
2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性.
【基础练习】
1.下列函数中:
①; ②; ③; ④.
其中,在区间(0,2)上是递增函数的序号有___②___.
2.函数的递增区间是___ R ___.
3.函数的递减区间是__________.
4.已知函数在定义域R上是单调减函数,且,则实数a的取值范围__________.
5.已知下列命题:
①定义在上的函数满足,则函数是上的增函数;
②定义在上的函数满足,则函数在上不是减函数;
③定义在上的函数在区间上是增函数,在区间上也是增函数,则函数
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