2017高考数学复习：圆锥曲线（三）

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求双曲线方程较为方便．通常是根据题设中的另一条件确定参数．

例2.某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上)

解：如图:

以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）

设P（x，y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360

由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，

依题意得a=680， c=1020，

 

用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|，

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答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.

例3.双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.

解：直线的方程为，即 

由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0）到直线的距离，

同理得到点（－1，0）到直线的距离

由   即 

于是得 

解不等式，得  由于所以的取值范围是

点拨：本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.

 【反馈练习】

1.双曲线

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