2017高考数学复习：统计与概率（六）

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 2013高考数学复习：统计与概率（六）

【知识图解】

 

 

 【方法点拨】

1、  准确理解公式和区分各种不同的概念

正确使用概率的加法公式与乘法公式、随机变量的数学期望与方差的计算公式.注意事件的独立性与互斥性是两个不同的概念，古典概型与几何概型都是等可能事件，对立事件一定是互斥事件，反之却未必成立.

2、  掌握抽象的方法

抽象分为简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样.系统抽样适用于总体较多情况，分层抽样适用于总体由几个差异明显的部分组成的情况.

3、  学会利用样本和样本的特征数去估计总体

会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，并体会它们各自特点，特别注意频率分布直方图的纵坐标为频率/组距；会计算样本数据平均数、方差（标准差），利用样本的平均数可以估计总体的平均数，利用样本的方差估计总体的稳定程度.

4、  关于线性回归方程的学习

在线性相关程度进行校验的基础上，建立线性回归分析的基本算法步骤.学会利用线性回归的方法和最小二乘法研究回归现象，得到的线性回归方程（不要求记忆系数公式）可用于预测和估计，为决策提供依据.

 第6课几何概型

【考点导读】

1．了解几何概型的基本特点.

2．会进行简单的几何概率的计算.

【基础练习】

1．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是

  0.004         
2. 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是          

3. 在1万 km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率

是

4. 如下图，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是   .

      

 5. 如下图，在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，则射线落在∠xOT内的概率是  .

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【范例解析】

例1. 在等腰Rt△ABC中， (1)在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率.

（2）过直角顶点C在内作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM

解：(1)在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜）=.

 

(2) 在AB上截取AC′=AC，  于是P（AM＜AC）

点评  （1）对于几何概型中的背景相同的问题，当等可能的角度不同时，其概率是不一样的（2）在利用几何概率公式计算概率时，必须注意d与D的测度单位的统一.

例2．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r

解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A，为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，如图所示，这样线段OM长度（记作OM）的取值范围就是[o，a]，只有当r＜OM≤a时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是P（A）==

 例3.将长为的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率.

解：设A=“3段构成三角形”，x，y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为

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