2017高考数学复习：统计与概率（六）

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则实验的全部结果可构成集合，要使3段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第三段，故所求结果构成的集合

所求的概率为

点评   用几何概型解题的一般步骤是：（1）适当选择观察角度；（2）把基本事件转化为与之相应的区域；

（3）把事件A转化为与之对应的区域；（4）利用概率公式计算.

【反馈演练】

1. 两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率是 

2．若x可以在的条件下任意取值，则x是负数的概率是   2/3    .

3.在区间上任取两实数a，b，则二次方程x2+2ax+b2=0的两根都为实数的概率1/2  .

4. 如下图，在一个边长为a，b（a＞b＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为与，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为

8．一个路口的红绿灯，红灯的时间为秒，黄灯的时间为秒，绿灯的时间为秒，当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少?

(1) 红灯     　　  (2) 黄灯　　   (3)  不是红灯

解：总的时间长度为秒，设红灯为事件，黄灯为事件，

（1）出现红灯的概率

（2）出现黄灯的概率

（3）不是红灯的概率

 9. 一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率.

解：对于几何概型，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率.如下图，区域Ω是长30 m、宽20 m的长方形.图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2 m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在下图中阴影部分的概率.由于区域Ω的面积为30×20=600（m2），阴影A的面积为30×20－26×16=184（m2）

.∴P（A）=.

 

 

 

 

 

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